¿Y usted ya se aburrió del álbum del mundial?

La pregunta es un insulto para los verdaderos coleccionistas, pero tiene sentido para todos los que nos dejamos llevar de vez en cuando por las modas. Llenar un álbum es una actividad bastante onerosa: tiempo y dinero en grandes cantidades. Quizás la variable clave para determinar qué tan fácil se aburre un determinado coleccionista es el precio por lámina no repetida. Vamos a dedicar este artículo a analizar el tema

Si podemos encontrar un número bastante grande de personas con quien cambiar monas, el precio por lámina sería de 240 pesos, y costaría 153.600 pesos completar las 640 del álbum (portafolio le dedicó un artículo al tema). ¿Y si no tenemos con quién cambiar láminas? Sería bastante caro. La primera lámina que obtenemos cuesta 240 pesos, estamos seguros de que no va a salir repetida. Ahora, si tenemos ya 639 láminas, la probabilidad de que un sobre tenga la lámina que falta es apx. 0.8% (5 veces: 1/640), es decir necesitamos unos 128 sobres para estar seguros de que nos va a salir. Por lo tanto, el "precio" de esa lámina adicional es de 153.600 pesos. Si hacemos este cálculo para cada lámina, podríamos llenar el álbum, sin hacer cambios, con 1'082.000 pesos. Esto sería genial para Panini pero difícilmente alguien llegaría a ese extremo.

Para cuando tengamos el 80.16% del álbum, 513 láminas (línea punteada en el gráfico), el precio de la siguiente lámina es de 1200 pesos, lo mismo que un sobre. De otra forma, si compramos un sobre, generalmente sólo 1 lámina será nueva. Esto nos dice que después de comprar la caja (100 sobres), a muchos de los coleccionistas no les queda muchas ganas de comprar más sobres sino dedicarse a cambiar repetidas (ver nota al final).

Dejando a un lado la estadística, pasemos a la economía. ¿Qué tan fácil se cansa un coleccionista? Es decir, si las personas no están dispuestas a superar cierto precio por lámina, ¿a qué porcentaje del álbum se desiste de llenar el álbum? Eso depende en primera instancia de qué tan fácil sea cambiar láminas en el grupo social del coleccionista. No es necesario suponer que uno "engoma" (influencia) al otro, simplemente la pendiente de la gráfica se reduce al aumentar la probabilidad de que una lámina adicional sea útil. Esto por que ahora no sólo es cuestión de conseguir una lámina nueva, sino que ésta puede ser intercambiable. Si existe un precio de reserva, va a ser más difícil alcanzarlo. También depende de qué tan costoso sea un intercambio. Si es posible cambiar repetidas sin mayor costo (con una aplicación que realice el matching entre coleccionistas a varios metros a la redonda automáticamente, o en el patio de un colegio), será posible reducir más fácil la pendiente ya que podríamos pensar que hay una penalización por tener que acordar reuniones en lugares distantes. Por otra parte, depende de la euforia por el mundial que puede obedecer a variables sociodemográficas a nivel individual y agregado (género, generación, una interacción de ambas). También depende de qué tan fácil sea conseguir intermediarios que realicen dicho intercambio por nosotros bajo una comisión. Dichos intermediarios son endógenos en nuestro modelo ya que responden a los costos de intercambio, el número de coleccionistas y sus características en un área, etc.

Podemos concluir que el modelo económico detrás de este mercado es bastante entretenido (quizás menos que pegar láminas), y seguramente hay una literatura bastante fuerte que analice la demanda de esta clase de productos. Además, de ello no hemos mirado el comportamiento del monopolista (Panini) que potencialmente podría jugar con los precios, es decir, la probabilidad de ocurrencia de cada lámina por región. Si el lector logra conseguir una base de datos adecuada, y ya se cansó de llenar el álbum o ya lo llenó, podría divertirse tratando de obtener un estimado del precio de reserva por lámina.

Nota: los cálculos se hacen asumiendo que las láminas están distribuidas de forma idéntica e independiente, y cada una de ellas tiene la misma probabilidad de aparecer. En la realidad, quizás no sea así: se supone que Panini trata de que al comprar una caja se minimicen las repetidas. Además de ello, el surtido de las cajas parece no ser tan aleatorio por ciudades. Pulzo.com tiene un divertido análisis estadístico sobre el tema.